在學習全等三角形知識時，數學興趣小組發現這樣一個模型：模型是由兩個頂角相等且有公共頂角頂點的等腰三角形組成的圖形，如果把它們的底角頂點連接起來，則在相對位置變化的過程中，始終存在一對全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”．這個數學興趣小組進行了如下操作：
（1）如圖1、兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，兩線交于點P，和△ABD全等的三角形是 △ACE△ACE，BD和CE的數量關系是 BD=CEBD=CE．
（2）如圖2，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數；
②連接AC交DE于點H，直接寫出DHBC的值．
（3）如圖3，已知點C為線段AE上一點，AE=8cm,△ABC和△CDE為AE同側的兩個等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN，線段MN的最大值是 22．
DH
BC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△ACE；BD=CE；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：686難度：0.3
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發現：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關系是 ；線段AD和線段BE的數量關系是 ．
探究：在圖-1的基礎上，將△CDE繞點C逆時針旋轉，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點A逆時針旋轉到AD的位置，連接BD，點E是BD的中點，連接CE交AB于點F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結合圖形的性質，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點E作AB的平行線交AD于點F．
②在圖3中，請過點E作AC的平行線交AB于點F．
（3）如圖4，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4