如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點A，與y軸交點C，拋物線y=-2x2+bx+c過A，C兩點，與x軸交于另一點B．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動點E，連接BE，與直線AC相交于點F，當(dāng)EF=12BF時，求E點坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點E位于對稱軸左側(cè)，點M是拋物線對稱軸上一點，點N是拋物線上一點，當(dāng)以M，N，E，B為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點M的坐標(biāo)．
EF
=
1
2
BF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x2-4x+6；
（2）E點坐標(biāo)為（-2，6）或（-1，8）；
（3）M的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，-）或（-1，）或（-1，-2+6）或（-1，2+6）．
（2）E點坐標(biāo)為（-2，6）或（-1，8）；
（3）M的坐標(biāo)為（-1，
41
41
11
4
11
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：137引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．點P、Q分別是AB、BC上的動點，當(dāng)點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設(shè)P、Q同時運動的時間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)△PBQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：420引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x,y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)△BCD的面積為3時，求點D的坐標(biāo)；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；
（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：602引用：4難度：0.3
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