已知拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線L的表達式；
（2）將拋物線L繞原點旋轉180度后，得到拋物線L'，點N是拋物線L'第一象限的點，其橫坐標為4，點M是拋物線L'的頂點，點D是拋物線L'與y軸的交點，過點D作直線l∥x軸，動點P（m,-3）在直線上，點Q（m,0）在x軸上，連接PM，PQ，NQ，請問當m為何值時，PM+PQ+QN的和有最小值，并求出這個最小值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）當m=時，PM+PQ+ON的和最小，最小值為3+3．
（2）當m=
3
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F，已知當直線l繞點M旋轉時，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經過點A（4，0）、點M（1，m），與y軸交于點B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點D的坐標；
（2）聯結AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點P，Q是直線MP上點，當△BMQ與△AMP相似時，求點Q的坐標．發布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，點P為第一象限內的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1