如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接CE，DE．
（1）求∠ECD的度數；
（2）取DE的中點F，連接CF．分別延長CF，BA，相交于點G，如備用圖所示．
①求證：GF=CF；
②當BD=3CD時，求AG的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）90°；
（2）①見解析；
②2．
（2）①見解析；
②2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：3難度：0.2
相似題
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1．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為AC邊上一點，過點C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數量關系；
（2）模型應用：△ABC為等邊三角形，點D為AC邊上一點，射線BD繞點B逆時針旋轉60°得到射線BE，射線BE與CA延長線交于E，點F為AB邊上一點，線段CF與BD交于點M，若，求CE，CB．BF之間的數量關系；FMCM=k
（3）拓展應用：在（2）的條件下，當，F為AB中點時，將線段CF繞點C旋轉得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點M'；若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長度，請直接寫出22AC的值．F′M′CM′
發布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點M，將AE繞著點A順時針旋轉60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，點P在射線CD上，其關于線段AD的對稱點Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結PQ，交AD于E點，若AD=PD，請探索BD、CD、DE之間的數量關系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點M（M在線段AC上），在線段CB上取點N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當AN+BM的值最小時，請直接寫出△ENQ的面積．
發布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1