設函數
f
（
x
）
=
lnx
x
，函數
g
（
x
）
=
2
e
x
-
（
a
+
b
）
x
-
f
（
1
a
）
-
f
（
1
b
）
-
（
a
+
b
）
，其中0＜a＜b,（e是自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）在x=e處的切線方程；
（2）記函數g（x）的最小值為φ（a,b）．求證：φ（a,b）＜（b-a）ln2．

【答案】（1）

；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：189引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

設函數f（x）=lnxx，函數g（x）=2ex-（a+b）x-f（1a）-f（1b）-（a+b），其中0＜a＜b,（e是自然對數的底數）．（1）求函數f（x）在x=e處的切線方程；（2）記函數g（x）的最小值為φ（a,b）．求證：φ（a,b）＜（b-a）ln2．