2021-2022學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．

  sin

  4

  π

  3

  ?

  cos

  4

  π

  3

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． - 3 4

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：358引用：1難度：0.8

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• 2．設(shè)集合

  M

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ＜

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|-1≤x＜1}

  D．{x|-2＜x＜0}
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“x＞log₂5”的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A．x＜log210	B．x＞log0.50.2
  C．x＞2	D．x＞log435
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且?x₀∈I，使f（x₀）＜0．則下列函數(shù)中符合上述條件的是（　　）

  A．f（x）=x2+1	B．f（x）=2x+2-x
  C．f（x）=log2|x|	D．f（x）=2x-2-x
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某中學(xué)為慶祝建校80周年，學(xué)校將舉辦校慶文藝演出，文藝演出含有節(jié)目A，B等15個(gè)節(jié)目，甲、乙兩位同學(xué)都將參演節(jié)目A，B中的一個(gè)，假設(shè)甲參加節(jié)目A，B的概率分別為

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，乙參加節(jié)目A，B的概率分別為

  3

  4

  ，

  1

  4

  ，且甲乙兩人參加節(jié)目相互獨(dú)立，若事件M表示甲乙兩人參加同一個(gè)節(jié)目，事件N表示兩人都參加節(jié)目A，則P（N|M）=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 5 6

  D． 5 7
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若π^x=e^y=10，z=log_yx,其中e≈2.718，則（　　）

  A．y＞x＞z

  B．x＞y＞z

  C．z＞x＞y

  D．x＞z＞y
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

• 7．用數(shù)字1，2，3排成一個(gè)五位數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字至少用一次，則不同的五位數(shù)有（　　）

  A．180個(gè)

  B．150個(gè)

  C．120個(gè)

  D．90個(gè)
  組卷：30引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，以原點(diǎn)O為圓心，以C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓被直線x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），直線l（不過(guò)原點(diǎn)O也不過(guò)點(diǎn)P）交C于A，B兩點(diǎn)，且直線AP，BP的傾斜角互補(bǔ)，若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求直線OM的斜率．
  組卷：60引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  -

  f

  （

  1

  a

  ）

  -

  f

  （

  1

  b

  ）

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，其中0＜a＜b,（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
  （2）記函數(shù)g（x）的最小值為φ（a,b）．求證：φ（a,b）＜（b-a）ln2．
  組卷：25引用：1難度：0.6

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