如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）如圖1，點E為直線AC下方拋物線上一動點，過點E作y軸的平行線交AC于點D，過點E作x軸的平行線交y軸于點F，過點D作x軸的平行線交y軸于點G，得到矩形DEFG，求矩形DEFG的周長最大值及此時點E的坐標；
（3）點P是直線AC上一動點，點Q是在平面內一點，當以點A，O，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．（參考數據：1282=16384，1602=25600）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）當時，矩形DEFG的周長最大值為；；
（3）或或．
y
=
3
4
x
2
+
9
4
x
-
3
（2）當
t
=
-
8
3
32
3
E
（
-
8
3
，-
11
3
）
（3）
Q
（
-
16
5
，
12
5
）
，
（
16
5
，-
12
5
）
Q
（
-
2
，
3
2
）
Q
（
-
72
25
，-
96
25
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：83引用：2難度：0.3
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-
1．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）拋物線L與L'關于坐標原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．83S△ABC發布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
3．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數的圖象經過點（3，1）．
①求這個二次函數的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2