如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AB于E．
（1）求證：DE⊥AB；
（2）如果tanB=
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2
，⊙O的直徑是5，求AE的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/23 6:0:2組卷：522引用：5難度：0.5

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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=3
3
，在AB上有一點O，以點O為圓心，OA長為半徑的半圓與邊BC相切于點D，交AC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為
．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：237引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=20，AC=16，BC=12，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是
．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：832引用：7難度：0.5
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，以點A（0，5）為圓心的圓與y軸交于點P，OB是⊙A的切線，點B為切點，直線BP交x軸于點C．
（1）求證：OB=OC．
（2）若tan∠PCO=
1
2
，求BP的長．
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：323引用：2難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AB于E．（1）求證：DE⊥AB；（2）如果tanB=12，⊙O的直徑是5，求AE的長．