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          已知雙曲線C：
          x
          2
          4
          -
          y
          2
          =1，P為C上的任意點．
          （1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
          （2）設F1，F2分別為雙曲線C的兩個焦點，若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標的取值范圍．
          【答案】（1）證明：設P（x，y），則
          ∵雙曲線C的兩條漸近線的方程為y=±
          1
          2
          x，即x±2y=0
          ∴點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積
          |
          （
          x
          +
          2
          y
          ）
          （
          x
          -
          2
          y
          ）
          |
          5
          =
          4
          5
          ；
          （2）{x|
          -
          2
          30
          5
          ＜
          x
          ＜
          2
          30
          5
          ，且x≠±2}．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：1難度：0.9
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知F1，F2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
            π
            3
            ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
            4
            e
            1
            e
            2
            3
            e
            1
            2
            +
            e
            2
            2
            的值為（　　）
            發布：2025/1/2 23:30:3組卷：204引用：2難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．若雙曲線
            x
            2
            8
            -
            y
            2
            m
            =1的漸近線方程為y=±2x,則實數m等于（　　）
            發布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
            3
            x
            ±
            y
            =
            0
            ，則該雙曲線實軸長為（　　）
            發布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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