2021-2022學年上海市崇明區某校高一（上）期末數學模擬練習試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  （

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  3

  n

  2

  =

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．行列式

  |

  x	y	z
  1	2	3
  4	5	6

  |

  的展開式中，y的系數是

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若復數z=（m+2）+（m-2）i（m∈R）在復平面上對應的點在第四象限，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若關于x,y的線性方程組的增廣矩陣為

  m	0	6
  0	3	n

  ，該方程組的解為

  x

  y

  =

  - 3

  4

  ，則mn的值等于

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 5．過點P（1，2）且垂直于直線x-3y-5=0的直線方程為

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的頂點和焦點，則橢圓C的方程是

  ．
  組卷：765引用：5難度：0.5

  解析

• 7．以點（1，2）為圓心且與直線3x+4y-1=0相切的圓的方程是

  ．
  組卷：175引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，滿分48分。解答下列各題必須寫出必要的解題步驟）

• 20．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，P為C上的任意點．
  （1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
  （2）設F₁，F₂分別為雙曲線C的兩個焦點，若∠F₁PF₂為鈍角，求點P的橫坐標的取值范圍．
  組卷：185引用：1難度：0.9

  解析

• 21．設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量

  a

  =（mx,y+1），向量

  b

  =（x,y-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，動點M（x,y）的軌跡為C．
  （1）求軌跡C的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
  （2）當m=

  1

  4

  時，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡C恒有兩個交點A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．
  組卷：117引用：1難度：0.6

  解析