如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=15cm,動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以1cm/s的速度由A向D運動，點Q以3cm/s的速度由C向B運動，其中一動點到達終點時，另一動點隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）AP=ttcm,PD=（12-t）（12-t）cm,BQ=（15-3t）（15-3t）cm（分別用含有t的式子表示）；
（2）當四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時，求出t的值．
（3）當t為何值時，四邊形APQB為平行四邊形？
（4）當t為何值時，四邊形PDQB為平行四邊形？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】t；（12-t）；（15-3t）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/19 8:0:9組卷：113引用：1難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數量關系．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3