如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為點D，連接AC、BC．
（1）求這條拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點M的坐標為（-1，0）．問：是否存在這樣的直線l,使得OF+MF最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）①若P′為拋物線上一動點，且∠ACP'=∠BCO，請求出點P'的坐標；
②在拋物線第三象限的圖象上有兩點R與E（點R在點E右側），且RE∥x軸，過點A作x軸的垂線AN'，連接AE，在線段AE上有一點G，作射線RG交垂線AN'于點N，當2∠ERG+∠EGR=90°，且AE：RN=3：2時，求RE的長及△REG的面積．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2+13x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．233
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當△PCD的面積最大時，Q從點P出發，先沿適當的路徑運動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y軸上的點N處，最后沿適當的路徑運動到點A處停止．當點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標及點Q經過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應點為點E′，點A的對應點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉至△A1OC1的位置，點A，C的對應點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標；若不能，請說明理由．
發布：2025/6/22 21:30:2組卷：2855引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線L1：y=-
x2繞點（0，-0.5）旋轉180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，問拋物線L3上是否存在一點P，x軸上是否存在一點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點O放置在原點O處，點N在x軸正半軸上，點M在第一象限，且∠MON=45°，點N的坐標為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個公共點，求實數k的取值范圍．
發布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點P是拋物線對稱軸上一點，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點P的坐標．發布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5