2022-2023學年福建省廈門市九年級（上）期末數學試卷（一檢）

一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

• 1．⊙O的半徑為4，點A在⊙O內，則OA的長可以是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+3的對稱軸是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=3

  D．x=-3
  組卷：283引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，圓上依次有A，B，C，D四個點，AC，BD交于點P，連接AB，CD，則圖中與∠C相等的角是（　　）

  A．∠A

  B．∠B

  C．∠D

  D．∠APD
  組卷：520引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，點M在△AOD內，將點M繞點O逆時針旋轉90°，則M的對應點M'在（　　）

  A．△AOB內

  B．△BOC內

  C．△COD內

  D．△DOA內
  組卷：186引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某園林公司購進某種樹苗，為了解該種樹苗的移植成活率，現對購進的第一批樹苗進行隨機抽樣并統計，結果如圖所示．
  
  若該公司第二批還需移植成活1800棵該種樹苗，根據統計結果，則第二批樹苗購買量較為合理的是（　　）

  A．1620棵

  B．1800棵

  C．2000棵

  D．2093棵
  組卷：557引用：5難度：0.7

  解析

• 6．點A（0，5），B（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩點，則該拋物線的頂點可能是（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，4）

  C．（5，2）

  D．（4，2）
  組卷：530引用：4難度：0.7

  解析

• 7．將一個關于x的一元二次方程配方為（x+m）²=p,若

  2

  ±

  3

  是該方程的兩個根，則p的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 3

  D．3
  組卷：598引用：2難度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐標系xOy中，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A（1，a），B（b,3），C（b+t,3），其中2＜t＜4．關于點B的位置，下列描述正確的是（　　）

  A．在y軸上	B．在第一象限
  C．在第二象限	D．隨a的變化而不同
  組卷：525引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

• 24．△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠ABC=67.5°，

  ?

  BC

  的長為

  2

  2

  π

  ，點P是射線BC上的動點BP=m（m≥2）．射線OP繞點O逆時針旋轉45°得到射線OD，如圖所示．點Q是射線OD上的點，點Q與點O不重合，連接PQ，PQ=n.
  
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）當n²=m²-2m+2時，在點P運動的過程中，點Q的位置會隨之變化，記Q₁，Q₂是其中任意兩個位置，探究直線Q₁Q₂與⊙O的位置關系．
  組卷：589引用：2難度：0.5

  解析

• 25．某景區正在修建一條到主景點的步行道及步行道兩側的游客休息區、沿途小觀景點等附屬設施．把步行道的入口記為A，步行道上某點P到入口A的道路長度記為l（單位：m），把從入口A處到P處的步行道面積與此段步行道兩側的所有附屬設施的占地面積之和記為S（單位：m²）．設P處的步行道寬度為x（單位：m），根據景區對主景點的規劃，步行道出口的寬度為2m.
  用矩形面積估計不規則圖形的面積是一種比較有效的方法．因此，景區管委會近似地用一邊長為l,另一邊長為（x+n）（n為常量，n＞0，n的單位為m）的矩形的面積表示S．景區管委會在目前已修建的720m的步行道上選取了部分有代表性的地點進行測算，數據如表所示．
  

  l（單位：m）	30	60	180	360	540	720
  S（單位：m2）	177.5	350	990	1800	2430	2880
  S l （單位：m）	5.92	5.83	5.5	5	4.5	4

  根據以上信息，在合理估計的基礎上，解決下列問題：
  （1）寫出當l=450時

  S

  l

  的值，并說明理由；
  （2）當n=2時，求l與x的函數解析式（不需要寫出x的取值范圍）；
  （3）若景區可按此方式繼續修建步行道及附屬設施，請你通過計算說明常量n至少為多少．
  組卷：434引用：1難度：0.4

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