如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC₁，BC的中點，點P在直線A₁B₁上．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當平面PMN與平面ABC所成的銳二面角為45°時，求平面PMN與側面A₁ACC₁的交線長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）1．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：541引用：7難度：0.3

相似題

1．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現了數學的對稱美．如圖，將一個正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點的兩個正三角形所在平面的夾角正切值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
2
發布：2024/11/9 21:30:1組卷：173引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁滿足棱長都相等且AA₁⊥平面ABC，D是棱CC₁的中點，E是棱AA₁上的動點．設AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（　?。?/h2>
A．先增大再減小 B．減小
C．增大 D．先減小再增大
發布：2024/12/11 21:0:1組卷：1638引用：12難度：0.3
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC₁=4，點D是棱AB的中點，則平面ABB₁A₁與平面B₁CD所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
30
10
B．
70
10
C．
30
6
D．
6
6
發布：2024/11/15 14:30:2組卷：448難度：0.6
解析

相關試卷

A．先增大再減小	B．減小
C．增大	D．先減小再增大

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上．（1）證明：PN⊥AM；（2）當平面PMN與平面ABC所成的銳二面角為45°時，求平面PMN與側面A1ACC1的交線長．