某企業對生產設備進行優化升級，升級后的設備控制系統由2k-1（k∈N*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當控制系統有不少于k個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為pk（例如：p2表示控制系統由3個元件組成時設備正常運行的概率；p3表示控制系統由5個元件組成時設備正常運行的概率）．
（1）若p=23，當k=2時，求控制系統中正常工作的元件個數X的分布列和數學期望，并求p2；
（2）升級后的設備控制系統原有2k-1（k∈N*）個元件，現再增加2個相同的元件，用k,p,pk表示新升級的設備正常運行的概率pk+1.（注：不用求pk）
p
=
2
3
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）分布列見解析；E（X）=2；p2=；（2）．
20
27
p
k
+
1
=
p
k
+
C
k
2
k
-
1
?
p
k
?
（
1
-
p
）
k
?
（
2
p
-
1
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.6
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