2021-2022學年廣東省梅州市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知角θ的終邊過點

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則θ可以為（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． - π 6

  D． - π 3
  組卷：156引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知某中學高二年級學生某次考試的數學成績X（單位：分）近似服從正態分布N（95，σ²），且P（X＜110）=0.8，從這些學生中任選一位，其數學成績落在區間（80，95）內的概率為（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，m?α，則l∥m	B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
  C．若α∥β，l?α，m?β，則m∥l	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，則m⊥l
  組卷：412引用：2難度：0.9

  解析

• 4．要得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象，只需將函數g（x）=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 6 個單位
  C．向左平移 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位
  組卷：525引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=3，則sin2α=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． ± 2 3

  D． ± 3 5
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為基底表示為（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：828引用：20難度：0.7

  解析

• 7．經研究表明健康的飲食和科學的運動能夠有效減少低密度脂蛋白濃度．為了調查某地青年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖有關，隨機調查該地100名青年大，得到2×2列聯表如表：
  

  	肥胖	不肥胖	總計
  低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L	10	65	75
  低密度脂蛋白高于3.1mmol/L	10	15	25
  總計	20	80	100

  由此得出的正確結論是（　　）

  A．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”

  B．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”
  組卷：64引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖是一個四棱柱被一個平面所截的幾何體，底面ABCD是正方形，M是CD的中點，AD=AE=DE=CG=2，BF=1，EM⊥BD．
  （1）證明：BD⊥GM；
  （2）求平面EMG與平面EFG所成二面角的余弦值．
  組卷：91引用：2難度：0.5

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• 22．某企業對生產設備進行優化升級，升級后的設備控制系統由2k-1（k∈N^*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當控制系統有不少于k個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為p_k（例如：p₂表示控制系統由3個元件組成時設備正常運行的概率；p₃表示控制系統由5個元件組成時設備正常運行的概率）．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，當k=2時，求控制系統中正常工作的元件個數X的分布列和數學期望，并求p₂；
  （2）升級后的設備控制系統原有2k-1（k∈N^*）個元件，現再增加2個相同的元件，用k,p,p_k表示新升級的設備正常運行的概率p_k+1.（注：不用求p_k）
  組卷：40引用：1難度：0.6

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