通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．數學活動課上，老師展示了如圖1的長方形紙片，它是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形，請解答下列問題：
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；
方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab．
（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（3）結合以上信息，靈活運用公式，解決如下問題：
①已知a+b=5，ab=5，求（a-b）2+（a+2）（b+2）的值；
②已知（2024-a）2+（a-2023）2=7，求（2024-a）（a-2023）的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 20:30:1組卷：1266引用：4難度：0.5
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