已知:如圖1,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),連接AB、BC,過點(diǎn)O作AC的垂線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)如圖2,延長DO交⊙O于點(diǎn)M,F(xiàn)是弧MC上一點(diǎn),連接CF、CM、AF,CM、AF分別與AF、BC交于點(diǎn)H、N,若∠FCM=2∠ACB,求證:NH=CH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接MN、AM,AM交BC于點(diǎn)E.若AC=410,AH=55,求MN的長.
AC
=
4
10
AH
=
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)45°;
(2)證明見解答過程;
(3)4.
(2)證明見解答過程;
(3)4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/6 8:0:9組卷:67引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作MN⊥AC,垂足為M,交AB的延長線于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BG⊥MN,垂足為G.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)求證:BD2=AC?BG;
(3)若BN=OB,⊙O的半徑為1,求tan∠ANC的值.發(fā)布:2025/5/26 3:30:1組卷:1502引用:10難度:0.1 -
2.如圖1,已知Rt△ACB,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E為邊AC,BC上的任意點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),以DE為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)F,點(diǎn)G,半徑為r,連結(jié)CF交DE于點(diǎn)H,連結(jié)OF,EF,設(shè)∠CEF=α.
(1)請用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC;
(2)若α=60°,CH:HF=2:1,求CE的長(用含有r的代數(shù)式表示);
(3)若DE∥AB,
①若⊙O與邊AB相交,求r的取值范圍;
②如圖2,連結(jié)GE,若GE平分∠DEB,求CE.發(fā)布:2025/5/26 4:0:1組卷:241引用:1難度:0.2 -
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,直徑AE交BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在弧AC上,過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長線于點(diǎn)F,延長BC交AF于點(diǎn)G.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF的長;
(3)在(2)的條件下,直接寫出CD的長.發(fā)布:2025/5/26 4:0:1組卷:412引用:3難度:0.5