如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點P（m,n）（m＞0）為拋物線上一動點，過點P作PN⊥x軸交直線BC于點M，交x軸于點N．
（1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖2，連接OM，當△OCM為等腰三角形時，求m的值；
（3）當P點在運動過程中，在y軸上是否存在點Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與以B，C，N為頂點的三角形相似（其中點P與點C相對應），若存在，直接寫出點P和點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】3（1）拋物線解析式：y=-x2+x+2，直線BC：y=-x+2．
（2）m=1或m=．
（3）P（），Q（0， ）或P（），Q（0.）或P（1+，-3-），Q（0，-2）或．
（2）m=1或m=
2
（3）P（
2
，
2
2
-
1
1
+
13
3
，
7
+
13
9
4
-
2
13
9
5
5
P
（
1
+
3
，-
1
-
3
）
，
Q
（
0
，
1
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：3095引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1