2023-2024學年福建省莆田市荔城區擢英中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題。每小題4分）

• 1．下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是（　　）

  A．y=（a+2）x2+1	B． y = 1 x 2 + 1
  C．y=（x+2）（x+1）-x2	D．y=2x2+3x
  組卷：1874引用：4難度：0.7

  解析

• 2．任意下列兩個圖形不一定相似的是（　　）

  A．正方形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．等邊三角形
  組卷：1031引用：8難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=（x+1）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：202引用：14難度：0.9

  解析

• 4．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1與二次函數y=x²+k的大致圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2062引用：14難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC，若AD=2，AB=5，則

  AE

  AC

  的值是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：304引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，數學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為（　　）

  A．6.4m

  B．8m

  C．9.6m

  D．12.5m
  組卷：3247引用：17難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC?CD

  D． AD AB = DC AC
  組卷：3352引用：34難度：0.6

  解析

• 8．將拋物線y=2x²+1向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x+1）2+4
  C．y=2（x-1）2-2	D．y=2（x-1）2+4
  組卷：126引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，共86分）

• 24．問題提出 如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α （α≥90°），AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數量關系．
  問題探究  （1）先將問題特殊化，如圖（2），當α=90°時，直接寫出∠GCF的大小；
  （2）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數量關系．
  問題拓展 將圖（1）特殊化，如圖（3），當α=120°時，若

  DG

  CG

  =

  1

  2

  ，求

  BE

  CE

  的值．
  
  組卷：5821引用：10難度：0.1

  解析

• 25．如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c過點A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點P（m,n）（m＞0）為拋物線上一動點，過點P作PN⊥x軸交直線BC于點M，交x軸于點N．
  （1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；
  （2）如圖2，連接OM，當△OCM為等腰三角形時，求m的值；
  （3）當P點在運動過程中，在y軸上是否存在點Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與以B，C，N為頂點的三角形相似（其中點P與點C相對應），若存在，直接寫出點P和點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3091引用：7難度：0.2

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