如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm,DC=4cm,點M以3cm/s的速度運動．
（1）點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由點B向點A運動．它們同時出發，若點N的運動速度與點M的運動速度相等，2s后，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由．
（2）在（1）的條件下，當兩點的運動時間為多少時，△BMN是直角三角形？
（3）若點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發，點M以原來的運動速度從點C同時出發，都按順時針方向沿△ABC的三邊運動，經過25s點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是多少？

【答案】（1）△BMN和△CDM全等；理由見解答．
（2）

秒或

秒；
（3）

厘米/秒或

厘米/秒．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/24 12:0:3組卷：20引用：1難度：0.4

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解析
2．我國的紙傘制作工藝十分巧妙，如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，AE=AF，從而保證傘圈D沿著傘柄滑動．
（1）求證：△AED≌△AFD．
（2）當傘撐開后，我們發現B，D，C在同一條直線止，已知AB=60cm,AD=36cm,兩個身體寬度45cm的人撐傘并排站立，兩人之間間隔10cm,請問他們是否會淋到雨？并說明理由．
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3．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
（2）求證：BG²-GE²=EA²．
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