如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=5，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D1-AC-B1的正弦值；
（3）求點B1到平面D1AC的距離；
（4）設(shè)E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為13，求線段A1E的長．
5
1
3
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）；
（4）．
（2）
3
10
10
（3）
3
2
2
（4）
7
-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：204引用：3難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：912引用：12難度：0.1 -
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（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
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（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5