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2023-2024學年廣東省茂名市信宜二中高二（上）月考數學試卷（11月份）

發布：2024/10/25 0:0:1

1．若事件A與B互為互斥事件，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
4
，則P（A∪B）=（　　）
A．
11
12
B．
7
12
C．
3
4
D．
1
6
組卷：97引用：3難度：0.7
解析
2．過M（-1，2），N（-2，3）兩點的直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
2
π
3
組卷：145引用：6難度：0.9
解析
3．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
a
?
（
b
+
c
）
的值為（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
組卷：551引用：14難度：0.8
解析
4．三個人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出密碼的概率分別為
1
3
，
1
3
，
1
4
，假設他們能否破譯出密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
36
D．
35
36
組卷：133引用：4難度：0.8
解析
5．已知直線l過點A（-3，1），且與直線x-2y+3=0垂直，則直線l的一般式方程為（　　）
A．2x+y+3=0 B．2x+y+5=0 C．2x+y-1=0 D．2x+y-2=0
組卷：292引用：5難度：0.8
解析
6．若向量
a
=
（
0
，
1
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
1
，
0
）
，且
（
a
+
λ
b
）
⊥
a
，則實數λ的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．-2 D．-1
組卷：515引用：8難度：0.7
解析
7．若點（4，a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，10） B．[0，10] C．[-5，5] D．（-5，5）
組卷：104引用：5難度：0.8
解析

21．一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．
（Ⅰ）從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；
（Ⅱ）從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．
組卷：34引用：6難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=
5
，且點M和N分別為B₁C和D₁D的中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D₁-AC-B₁的正弦值；
（3）求點B₁到平面D₁AC的距離；
（4）設E為棱A₁B₁上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
1
3
，求線段A₁E的長．
組卷：204引用：3難度：0.4
解析

1．若事件A與B互為互斥事件，P（A）=23，P（B）=14，則P（A∪B）=（ ）