如圖，四邊形ABCD是菱形，其中∠ABC=60°，點E在對角線AC上，點F在射線CB上運動，連接EF，作∠FEG=60°，交直線DC于點G．
（1）在線段BC上取一點T，使CE=CT．
①求證：∠FET=∠GEC；
②求證：FT=CG；
（2）圖中AB=7，AE=1．
①點F在線段BC上，求△EFG周長的最大值和最小值；
②記點F關于直線AB的軸對稱點為點N．若點N落在∠EDC的內部（不含邊界），求CF的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）①△FEG的周長最小值為9，最大值為3；②2＜CF＜14．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點P從頂點A出發以
個單位/秒的速度在線段AC上運動，同時點Q從頂點B出發以1個單位/秒的速度在線段BO上運動，只要有一個點先到達線段的另一個端點時，就停止運動．過點Q作QE⊥OB，交OC于點E，連接PE，設運動時間為t秒．32
（1）當t=2時，tan∠CPE=；
（2）當點P在線段AC．上運動時，設△PEC的面積為S，寫出S關于t的函數表達式，并寫出△PEC的面積最大時點E的坐標；
（3）直接寫出運動中，△PEC為等腰三角形時t的值．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點E為對角線AC上的動點．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點F．23
（1）探索BE與EF的數量關系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點G，交EB于點H，連接CH．若點E從
A出發沿AC方向以cm/s的速度向終點C運動，設E的運動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當CG=GH時，求△CGH的面積．
發布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2