我們知道，對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，請回答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)長為b、寬為a的長方形紙片．請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/4 14:0:8組卷：268引用：2難度：0.5
相似題
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1．對于一個(gè)四位自然數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個(gè)數(shù)n為“久久數(shù)”．對于一個(gè)“久久數(shù)”，記為
．例如：n=1584，因?yàn)?+8=5+4=9，所以1584是一個(gè)“久久數(shù)”，F(xiàn)（1584）=F（n）=n99．則F（2178）=；若一個(gè)四位自然數(shù)m是“久久數(shù)”，且158499=16為整數(shù)，則滿足條件四位自然數(shù)m的最大值為 ．F（m）10發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：405引用：3難度：0.5 -
2．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8 -
3．小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個(gè)長方形，則此長方形的周長為 ．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5