如圖，在直角坐標系中，以x軸上一點P（1，0）為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點，連接CP，⊙P的半徑為2．
（1）寫出A、B、C、D四點坐標；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的函數(shù)解析式，求出它的頂點坐標．
（3）若過弧CB的中點Q作⊙P的切線MN交x軸于M，交y軸于N，求直線MN的解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，），D（0，-）；
（2）函數(shù)解析式為y=x2-x-，頂點坐標為（1，-）；
（3）直線MN的解析式是y=-x+．
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（2）函數(shù)解析式為y=
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（3）直線MN的解析式是y=-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3