學(xué)習(xí)了《四邊形》后，劉老師設(shè)置了一個(gè)問(wèn)題情境，供同學(xué)們討論．
問(wèn)題情境：正方形ABCD中，點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥CP交射線AD于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn)，連接DE．
討論△CPQ的性質(zhì)及AP與DE的數(shù)量關(guān)系．
以下是同學(xué)們的討論過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù)：
| 小明：我得出△CPQ是等腰直角三角形， 理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴CD=BC，∠DCB=∠CDA=∠BAD=∠CBA=90°，DA=BA， 又CQ⊥CP， ∴∠QCP=90°， ∴∠QCD=∠PCB=90°-∠DCP，∠CDQ=180°-90°=90°， ∴∠CDQ=∠CBP， ∴△CDQ≌△CBP ∴CQ=CP，∴△CPQ是等腰直角三角形； 小亮：沒(méi)能求出AP與DE的數(shù)量關(guān)系，但我感覺(jué)過(guò)P作PG∥DE交DA于G后可以求出． |
任務(wù)：
（1）小明的理由中，△CDQ≌△CBP的依據(jù)是
④
④
；（填序號(hào)）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
（2）請(qǐng)根據(jù)小亮的提示判斷AP與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=3，DQ=1，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：50引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時(shí)，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請(qǐng)就圖2的情況予以證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于AB的對(duì)稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí)，求PC的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長(zhǎng)（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1