如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）當點P運動到什么位置時，△BPC的面積最大？求出此時P點的坐標和△BPC的最大面積；
（3）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP1C，那么是否存在點P，使四邊形POP1C為菱形？若存在，直接寫出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：794難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．點P、Q分別是AB、BC上的動點，當點P從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設P、Q同時運動的時間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設△PBQ的面積為S，當t為何值時，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？發布：2025/5/25 3:0:2組卷：420引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x,y）為拋物線上第一象限內的一個動點．
（1）求拋物線所對應的函數表達式；
（2）當△BCD的面積為3時，求點D的坐標；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標；
（3）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
發布：2025/5/25 3:0:2組卷：602引用：4難度：0.3