如圖，△ABC內接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB=∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=6，CE=9，求⊙O的半徑及tan∠OBC的值．
【答案】（1）見解析；
（2）⊙O的半徑為，tan∠OBC=2．
（2）⊙O的半徑為
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：144引用：3難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，
①當AE=FE時，求的長（結果保留π）；?AD
②當時，求線段AF的長．sinB=64發布：2025/5/26 10:30:2組卷：1260引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連接CD．過點D作DE⊥AB于E，交AC于點P，求證：點P平分線段DE．發布：2025/5/28 8:0:1組卷：232引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，BD=3，求CE的長．72發布：2025/5/26 11:0:2組卷：1438引用：6難度：0.3