已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點（m,0）且斜率為k的直線l與拋物線C交于A，B兩點．
（1）當k=2且p=2m時，|AB|=15，求拋物線C的方程；
（2）已知橫坐標為-p2的點D在直線l上，若對任意正數m,FA?FB=|FD|2?cos∠AFB恒成立，求k的值．
p
2
FA
?
FB
【考點】拋物線的弦及弦長．
【答案】（1）y2=12x；（2）k=±1．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：3難度：0.4
相似題
-
1．已知點M（1，1）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上．過點P（3，-1）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（異于點M）．
（1）若l的傾斜角為45°，求弦長|AB|；
（2）試探究直線AM與BM的斜率之積是否為定值：若為定值，求出該定值，若不是，說明理由．發布：2024/8/31 12:0:8組卷：32引用：2難度：0.5 -
2．直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點，拋物線C的準線上一點M（-1，-1）滿足
，則|AB|=（ ）MA?MB=0發布：2024/10/28 10:30:1組卷：107引用：1難度：0.5 -
3．在①|PF|=x0+2；②y0=2x0=4；③當PF⊥x軸時，|PF|=4這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P（x0，y0）在拋物線C上，且____．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點，求|AB|．發布：2024/8/9 8:0:9組卷：22引用：2難度：0.9