螞蟻森林是支付寶推出的公益活動，用戶可以通過步行、在線繳費等減排行為獲得積分，參與在荒漠化地區種樹，該公益活動曾獲得聯合國“地球衛士獎”．螞蟻森林2016年8月在支付寶上線，截止2020年8月5.5億螞蟻森林用戶一起累計種下超過2.2億棵真樹．用戶通過螞蟻森林一年種植3棵樹，可獲得當年度全民義務植樹盡責證書．某高校學生會調查了該校100名學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的情況，已知這100名學生中有男生70名，男生中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書人數占男生總數的
6
7
，女生中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書人數占女生總數的
2
3
．
（1）填寫下列2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該校學生的性別與通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書有關系？

男生女生合計

獲得2020年度全民義務植樹盡責證書

未獲2020年度得全民義務植樹盡責證書

合計

（2）若把這100名學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的頻率作為該校每個學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的概率，從全校所有學生中隨機取出4個人，記這4人中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的人數與未通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的人數之差為X，求X的分布列與期望．
附：

P（K²≥k₀） 0.05 0.01 0.005 0.001

k₀ 3.841 6.635 7.879 10.828

n=a+b+c+d,
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

【答案】（1）作出2×2列聯表，求出k²≈4.762＞3.841，有95%的把握認為該校學生的性別與通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書有關系．
（2）X的分布列為：

X	-4	-2	0	2	4
P	1 625	16 625	96 625	256 625	256 625

E（X）=

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：4難度：0.5

相似題

1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5
解析
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（　　）
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5
解析
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7
解析

相關試卷

P（K²≥k₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

2．設離散型隨機變量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）