2020-2021學年廣東省實驗中學珠海金灣學校高二（下）周測數學試卷（6.27）

一、單選題（本大題共12小題，共60分）

• 1．設i是虛數單位，若復數（m-1）+（m-2）i（m∈R）是虛數，則（　　）

  A．m≠2

  B．m=2

  C．m≠1

  D．m=1
  組卷：221引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若隨機變量X的分布列為
  

  X	1	2	3
  P	0.2	a	3a

  則a的值為（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：492引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設某大學的女生身高y（單位：cm）與體重x（單位：kg）之間具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  18

  x

  +

  101

  ，則下列結論中不正確的是（　　）

  A．y與x具有正的線性相關關系

  B．回歸直線經過樣本點的中心（ x ， y ）

  C．若該大學某女生體重為50kg,則其身高必為160cm

  D．若該大學某女生體重每增加1kg,則其身高平均增加1.18cm
  組卷：289引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在建立兩個變量y與x的回歸模型，模型1～4的R²=1-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，則其中擬合效果最好的模型是（　　）

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  組卷：510引用：2難度：0.9

  解析

• 5．將一枚均勻的硬幣連續擲10次，則恰好出現5次正面的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 32

  C． 63 256

  D． 5 1024
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中第6項與第8項的二項式系數相等，則含x¹⁰項的系數是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 91 9

  D．91
  組卷：349引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機變量X～B（4，

  1

  3

  ），那么隨機變量X的均值E（X）=（　　）

  A． 8 9

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  組卷：602引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，每題12分，共60分）

• 20．螞蟻森林是支付寶推出的公益活動，用戶可以通過步行、在線繳費等減排行為獲得積分，參與在荒漠化地區種樹，該公益活動曾獲得聯合國“地球衛士獎”．螞蟻森林2016年8月在支付寶上線，截止2020年8月5.5億螞蟻森林用戶一起累計種下超過2.2億棵真樹．用戶通過螞蟻森林一年種植3棵樹，可獲得當年度全民義務植樹盡責證書．某高校學生會調查了該校100名學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的情況，已知這100名學生中有男生70名，男生中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書人數占男生總數的

  6

  7

  ，女生中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書人數占女生總數的

  2

  3

  ．
  （1）填寫下列2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該校學生的性別與通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書有關系？
  

  	男生	女生	合計
  獲得2020年度全民義務植樹盡責證書
  未獲2020年度得全民義務植樹盡責證書
  合計

  （2）若把這100名學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的頻率作為該校每個學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的概率，從全校所有學生中隨機取出4個人，記這4人中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的人數與未通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責證書的人數之差為X，求X的分布列與期望．
  附：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	3.841	6.635	7.879	10.828

  n=a+b+c+d,

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  組卷：43引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
  （1）當a=1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）當x＞y＞e-1時，證明不等式e^xln（1+y）＞e^yln（1+x）．
  組卷：124引用：3難度：0.5

  解析