如圖，現有矩形ABCD和一個含30°內角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點B順時針旋轉α°（0＜α＜90），在旋轉過程中，直線EF與邊AD交于點G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯結CE、DE，當DE=CE時，求出此時α的度數；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點P，交BC于點Q．設AG=x,PN=y,寫出y關于x的函數解析式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）此時α的度數是60°；
（3）y關于x的函數解析式為y=．
（2）此時α的度數是60°；
（3）y關于x的函數解析式為y=
50
x
x
+
25
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：185引用：1難度：0.3
相似題
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1．【基礎鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的一個三等分點，且．連結AD，BE交于點G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F為BC上一點，E為CD中點，BE與AC，AF分別交于點G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經學過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是等角線四邊形，求這個等角線四邊形的面積．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數學興趣小組活動中，同學們對矩形的折疊問題進行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點，AE=2，F是直線CD上一動點，以直線EF為對稱軸，點A關于直線EF的對稱點為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當點A'落在直線CE上時，求tan∠CFA'的值．
（3）當點F，A'，B三點在一條直線上時，則DF的長度為 ．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：225難度：0.1