已知如圖1，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
（1）在圖1中，連接EF，為了證明結(jié)論“EF=BE+DF“，小亮將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后解答了這個問題，請按小亮的思路寫出證明過程；
（2）如圖2，當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，試探究EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7，DC=13，CF=5，求BE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1586引用：3難度：0.1
相似題
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1．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,∠ADC=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=3s時，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則EF=cm；
（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，
①求證：△CEF是等邊三角形；
②連接BD交CE于點(diǎn)G，若BG=BC，求EF的長和此時的t值．
（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若EF=3cm,直接寫出此時t的值．6
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：307引用：7難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（與點(diǎn)B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：161引用：3難度：0.3