已知二次函數y1=ax2+bx+1，y2=x2+bx+a（a,b是實數，a≠0）．
（1）若b≠0，且函數y1和函數y2的對稱軸關于y軸對稱，求a的值．
（2）若函數y2的圖象過點（b,9a），求函數y1的圖象與x軸的交點個數．
（3）設函數y1，y2的圖象兩個交點的縱坐標分別為m,n.求證：m-n的值與a無關．
【答案】（1）a=-1；
（2）函數y1的圖象與x軸只有一個交點；
（3）證明過程見解答部分．
（2）函數y1的圖象與x軸只有一個交點；
（3）證明過程見解答部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/26 5:0:8組卷：569引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數）經過點（3，0），對稱軸為直線x=1．下列四個結論：
①點P1（-2020，y1），P2（2023，y2）在拋物線上，則y1＞y2；
②2a+c＜0；
③關于x的方程ax2+bx+c=p的兩個實數根為m,n（n＜m），若p＞0，則m＜3且n＞-1；
④a（1-t2）≥b（t-1）（t為常數）．
其中正確的結論是 （填寫序號）．發布：2025/6/8 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.6 -
2．已知：拋物線y=x2-2x+t+1與點P（m,n）．若方程x2-2x+t=n-1有實數根，則n,t的值不可能是（ ）
發布：2025/6/8 23:0:1組卷：28引用：1難度：0.6 -
3．二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）中的x與y的部分對應值如表：
當n＜0時，下列四個結論：x -1 0 3 y n 3 3
①abc＜0；
②若點（-2，y1），D（π，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；
③n＜4a；
④對于任意實數t,總有4（at2+bt）≤9a+6b.
其中正確的是 .（填寫序號）發布：2025/6/9 0:0:2組卷：75引用：1難度：0.7