已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3）．點A、B的橫坐標恰是方程x2-4x-12=0的兩根．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為拋物線對稱軸上一點，若BD=CD，求點D的坐標；
（3）如圖2，連接BC，若點E是拋物線上第一象限內的一點，求點E到CB的最大值及此時點E的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）D（2，-）；（3），E（3，）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，
函數y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（3，n）在該函數圖象上，求n的值．
②當0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標為 ．
（2）當m＞0時，設直線x=m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．12
（3）當m≤3時，設圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設點A的橫坐標為a,點C的縱坐標為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經過點A，其頂點為C，直線y=1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側），聯結BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉，使射線BC經過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側），求點E的坐標．發布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1