安陽某數學小組就“演繹推理是研究圖形屬性的重要方法”進行了學習，請你一起完成如下任務：
引入：我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖1，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點，連接PA、PB，將線段AB沿直線MN對折（或對稱），我們發現PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
| 任務一：請你根據“引入”，結合圖形把已知和求證補充完整，并寫出證明過程． 已知：如圖1，MN⊥AB，垂足為C， AC=BC AC=BC .點P是直線MN上的任意一點．求證： PA=PB PA=PB ；證明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°， 在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB ∵MN⊥AB， ；∴∠PCA=∠PCB=90°， 在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB |
如圖2，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD與∠CBD有何關系？請說明理由．
【答案】AC=BC；PA=PB；∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
，
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
AC = BC |
∠ PCA =∠ PCB |
PC = PC |
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 18:0:8組卷：36引用：4難度：0.7
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