已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：a2+6a+9+（a+b）2=0，點C（0，3），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．
（1）則a=-3-3，b=33；
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】-3；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：754引用：3難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數式表示為．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，分別過點A、B兩點作過點C的直線m的垂線，垂足分別為點D、E．
（1）如圖1，當AC=CB，點A、B在直線m的同側時，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論：；
（2）如圖2，當AC=CB，點A、B在直線m的異側時，請問（1）中有關于線段DE、AD和BE三條線段的數量關系的結論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結論，并說明理由．
（3）當AC=16cm,CB=30cm,點A、B在直線m的同側時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出發沿A→C→B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從B點出發沿B→C→A路徑向終點A運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動．在運動過程中，分別過點M和點N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設運動時間為t秒，當t為何值時，△MPC與△NQC全等？
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：825引用：2難度：0.4 -
3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1