在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：
| 已知線段BC=4，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點A唯一嗎？ （2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長為
4
4
：②△ABC面積的最大值為 8+4
3
8+4
；3
（2）經過比對發現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們記為A'，請你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
（3）請你運用所學知識，結合以上活動經驗，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB=2
3
①線段PB長的最小值為
2-2
3
2-2
；②若S△PCD=3
3
2
6
2
6
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】4；8+4；2-2；+
3
3
6
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：6難度：0.3
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（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
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（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數量關系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3