（1）【探究發現】
如圖1，正方形ABCD兩條對角線相交于點O，正方形A1B1C1O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A1B1C1O繞點O旋轉過程中，邊OA1交邊AB于點M，邊OC1交邊BC于點N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數量關系是 AB=BN+BMAB=BN+BM．
②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關系是S四邊形OMBN=1414S正方形ABCD；
（2）【類比探究】
如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1=∠DAB=60°，且菱形OB1C1D1與菱形ABCD的邊長相等．當菱形OB1C1D1繞點O旋轉時，保持邊OB1交邊AB于點M，邊OD1交邊BC于點N．
請猜想：
①線段BM、BN與AB之間的數量關系是 BN+BM=12ABBN+BM=12AB；
②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關系是S四邊形OMBN=1818S菱形ABCD；
請你證明其中的一個猜想．
（3）【拓展延伸】
如圖3，把（2）中的條件“∠B1OD1=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B1OD1=α”，其他條件不變，則
①BM+BNBD=sinα2sinα2；（用含α的式子表示）
②S四邊形OMBNS菱形ABCD=12sin2α212sin2α2．（用含α的式子表示）
1
4
1
4
1
2
1
2
1
8
1
8
BM
+
BN
BD
α
2
α
2
S
四邊形
OMBN
S
菱形
ABCD
1
2
α
2
1
2
α
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AB=BN+BM；；BN+BM=AB；；sin；sin2
1
4
1
2
1
8
α
2
1
2
α
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2404引用：4難度：0.1
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-
1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2