2021年廣東省深圳市光明區中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）

• 1．下列垃圾分類的標志中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：320難度：0.9

  解析

• 2．某種福利彩票特等獎的中獎率為

  1

  8000000

  ，把

  1

  8000000

  用科學記數法表示為（　　）

  A．12.5×10-7

  B．0.125×10-6

  C．1.25×10-7

  D．1.25×10-6
  組卷：239引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有（　　）

  A．6個

  B．15個

  C．12個

  D．13個
  組卷：841引用：20難度：0.7

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• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．3x2+x2=4x4

  C．（-x2）3=-x6

  D．x6÷x2=x3
  組卷：415引用：9難度：0.8

  解析

• 5．有7名大學生去同一家大型公司去面試，公司只錄取3人，每個人僅知道自己的面試成績（每個人的面試成績都不相同），要想讓他們知道是否被錄取，公司只需要公布他們面試成績的（　?。?/h2>

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：623引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠ACB=25°，則∠AOB的大小是（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  組卷：2340引用：24難度：0.5

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三、解答題（第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分。請把答案填到答題卡相應位置上）

• 18．如圖，直線y=

  4

  3

  x+m與x軸交于點A，與拋物線y=ax²+bx+c交于拋物線的頂點C（1，4），拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點是點B（3，0），點P是拋物線y=ax²+bx+c上的一個動點．
  （1）m=

  ；點A的坐標是

  ；拋物線的解析式是

  ；
  （2）如圖2，若點P在第一象限，當S_△ACP：S_△ABP=1：1時，求出點P的坐標；
  （3）如圖3，CP所在直線交x軸于點D，當△ACD是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．
  
  組卷：823引用：2難度：0.2

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• 19．（1）【探究發現】
  如圖1，正方形ABCD兩條對角線相交于點O，正方形A₁B₁C₁O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A₁B₁C₁O繞點O旋轉過程中，邊OA₁交邊AB于點M，邊OC₁交邊BC于點N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數量關系是

  ．
  ②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關系是S_{四邊形OMBN}=

  S_{正方形ABCD}；
  （2）【類比探究】
  如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁與菱形ABCD的邊長相等．當菱形OB₁C₁D₁繞點O旋轉時，保持邊OB₁交邊AB于點M，邊OD₁交邊BC于點N．
  請猜想：
  ①線段BM、BN與AB之間的數量關系是

  ；
  ②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關系是S_{四邊形OMBN}=

  S_菱形ABCD；
  請你證明其中的一個猜想．
  （3）【拓展延伸】
  如圖3，把（2）中的條件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他條件不變，則
  ①

  BM

  +

  BN

  BD

  =

  ；（用含α的式子表示）
  ②

  S

  四邊形

  OMBN

  S

  菱形

  ABCD

  =

  ．（用含α的式子表示）
  
  組卷：2388引用：4難度：0.1

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