閱讀下列材料：
正方形的邊長為a,則其面積為a²．若正方形的邊長增加b,則其面積是多少？
探究：如圖把正方形分割成四個正方形或長方形，從中可以求得正方形面積是（a+b）²，同時又可以求得正方形的面積是（a+b）²=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²．
所以可以得到：（a+b）²=a²+2ab+b²．
我們把公式（a+b）²=a²+2ab+b²稱為完全平方公式．
例如：13²=（10+3）²=10²+2×10×3+3²=169．
（1）探究1：請模仿上述例子進行填空：32²=（30+2）²=

30²+2×30×2+2²

30²+2×30×2+2²

=

1024

1024

．
（2）探究2：

2

究竟有多大呢？探究并完成填空：
我們知道面積是2的正方形的邊長是

2

，并且

2

＞1.4．設(shè)

2

=1.4+x,則2=（1.4+x）²，由完全平方公式可得：2=（1.4+x）²=

1.96+2.8x+x²

1.96+2.8x+x²

．
∵x的值很小，∴x²的值更小，可以略去，得：2≈2.8x+1.96
解得：x=

0.014

0.014

.（保留到0.001）∴

2

=1.4+x≈

1.414

1.414

．
（3）探究3：

2

是不是有理數(shù)呢？
假設(shè)

2

是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)m,n,使得

2

=

n

m

，
于是有2m²=n²
∵2m²是偶數(shù)，∴n²也是偶數(shù)，∴n是偶數(shù)．
設(shè)n=2t（t是正整數(shù)），則n²=4t²即4t²=2m²，
∴2t²=m²，∴m也是偶數(shù)．
∴m,n都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾．∴假設(shè)錯誤．
∴

2

不是有理數(shù)．
解決問題：請你探究

3

6

是不是有理數(shù)．