2022-2023學年福建省廈門外國語學校七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題.每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

• 1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．3，4，9

  C．5，6，11

  D．12，4，6
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知點P（-1，4），則以下判斷正確的是（　　）

  A．點P在第一象限	B．點P在第三象限
  C．點P在第四象限	D．點P到x軸的距離為4
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知x＞y,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3x＜3y

  B．x+3＞y+3

  C．-2x＞-2y

  D．x-y＜0
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 4．將不等式組

  x + 1 ＞ 2

  3 x - 2 ≤ 7

  的解集在數軸上表示出來，應是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某學校開展課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：乒乓球、排球、籃球、足球，為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機選取100名學生進行問卷調查（每位學生僅選一種），并將調查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖．下列說法錯誤的是（　　）

  A．“排球”對應扇形的圓心角為10°

  B．最喜歡籃球的人數占被調查人數的30%

  C．這100名學生中最喜歡足球的有40人

  D．本次調查的樣本容量為100
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一元一次不等式

  x

  -

  x

  -

  1

  2

  ≥

  x

  +

  2

  3

  去分母，正確的是（　　）

  A．6x-3（x-1）≥2（x+2）	B．6x-3（x-1）≥x+2
  C．x-3（x-1）≥2（x+2）	D．x-（x-1）≥2（x+2）
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，下列推理中正確的是（　　）

  A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD

  B．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥AD

  C．∵∠2=∠3，∴AB∥BC

  D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD
  組卷：148引用：2難度：0.6

  解析

• 8．已知

  x = 1

  y = 1

  是關于x,y的二元一次方程組

  mx + ny = - 1

  mx - 2 ny = 2

  的解，則2m-n的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：141引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9題，共86分）

• 24．閱讀下列材料：
  正方形的邊長為a,則其面積為a²．若正方形的邊長增加b,則其面積是多少？
  探究：如圖把正方形分割成四個正方形或長方形，從中可以求得正方形面積是（a+b）²，同時又可以求得正方形的面積是（a+b）²=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²．
  所以可以得到：（a+b）²=a²+2ab+b²．
  我們把公式（a+b）²=a²+2ab+b²稱為完全平方公式．
  例如：13²=（10+3）²=10²+2×10×3+3²=169．
  （1）探究1：請模仿上述例子進行填空：32²=（30+2）²=

  =

  ．
  （2）探究2：

  2

  究竟有多大呢？探究并完成填空：
  我們知道面積是2的正方形的邊長是

  2

  ，并且

  2

  ＞1.4．設

  2

  =1.4+x,則2=（1.4+x）²，由完全平方公式可得：2=（1.4+x）²=

  ．
  ∵x的值很小，∴x²的值更小，可以略去，得：2≈2.8x+1.96
  解得：x=

  .（保留到0.001）∴

  2

  =1.4+x≈

  ．
  （3）探究3：

  2

  是不是有理數呢？
  假設

  2

  是有理數，那么存在兩個互質的正整數m,n,使得

  2

  =

  n

  m

  ，
  于是有2m²=n²
  ∵2m²是偶數，∴n²也是偶數，∴n是偶數．
  設n=2t（t是正整數），則n²=4t²即4t²=2m²，
  ∴2t²=m²，∴m也是偶數．
  ∴m,n都是偶數，不互質，與假設矛盾．∴假設錯誤．
  ∴

  2

  不是有理數．
  解決問題：請你探究

  3

  6

  是不是有理數．
  組卷：267引用：1難度：0.5

  解析

• 25．熱愛數學的小廈同學在平面直角坐標系中選取了直線l上的兩點A（-4，0）和B（0，2），然后如圖1所示擺放一個直尺，使直尺邊緣恰好經過這兩個點，他驚奇地發現直線l上的任意一點沿直線l移動時，其坐標變化是有規律的．
  （1）【描述規律】我們發現：①將點A沿此直線移動到點B時，橫坐標增加了4個單位長度，縱坐標增加了

  個單位長度；將點B沿此直線移動到點（2，3）時，橫坐標增加了2個單位長度，其縱坐標增加了

  個單位長度；
  ②現將直線l上任意一點P（m,n）沿直線l平移至點Q，若點Q的橫坐標為m+t,則點Q的縱坐標為

  （用含n、t的式子表示）；
  （2）【應用規律】如圖1，繼續在直尺邊緣放置一個三角形紙板ADC，點C（-6，a），點D（-3，-3），將三角形紙板ADC緊靠直尺邊緣向上推動至△EFG的位置，其中點A的對應點是點E（a+t,q），點D的對應點是點F（2t+5a,n），點C的對應點是點G，求點G的坐標；（可直接使用（1）中的規律）
  （3）在（2）的條件下，如圖2所示，點H（s,0）在x軸上，其中0＜s＜1，點K在直線DF上，∠BHK=130°，在∠EBH內部有一點N，使∠HBN=3∠EBN，∠BNK=80°，若四邊形BHKN為凸四邊形，則請在圖2中畫出示意圖，并求∠HKN與∠NKF的數量關系．
  
  組卷：189引用：1難度：0.3

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