一般情況下，對于數a和b,a2+b4≠a+b2+4（“≠”不等號），但是對于某些特殊的數a和b,a2+b4=a+b2+4．我們把這些特殊的數a和b,稱為“理想數對”，記作（a,b）．例如當a=1，b=-4時，有12+-44=1+（-4）2+4，那么（1，-4）就是“理想數對”．
（1）（3，-12），（-2，4）可以稱為“理想數對”的是 （3，-12）（3，-12）；
（2）如果（2，x）是“理想數對”，求x的值；
（3）若（m,n）是“理想數對”，求3[（9n-4m）-8（n-76m）]-4m-12的值．
a
2
+
b
4
a
+
b
2
+
4
a
2
+
b
4
a
+
b
2
+
4
1
2
-
4
4
1
+
（
-
4
）
2
+
4
7
6
【考點】整式的加減—化簡求值．
【答案】（3，-12）
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 3:30:2組卷：944引用：5難度：0.7
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解題方法：把x、y看作字母，a看作系數，合并同類項．
因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0．
具體解題過程：原式=（a+3）x-6y+5，
∵代數式的值與x的取值無關，
∴a+3=0，解得a=-3．
【理解應用】
（1）若關于x的多項式m（2x-3）+2m2-4x的值與x的取值無關，求m的值；
（2）已知A=（2x+1）（x-2）-x（1-3m），B=-x2+mx-1，且A+2B的值與x的取值無關，求m的值；
【能力提升】
（3）7張如圖①所示的小長方形，長為a,寬為b,按照圖②所示的方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形，設右上角長方形的面積為S1，左下角長方形的面積為S2，當AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變，求a與b的等量關系．發布：2025/6/4 0:0:8組卷：156引用：1難度：0.6 -
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