拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的對稱軸為y軸，且過點（-2，0）
（1）求拋物線解析式；
（2）點C為y軸上的動點：
①直線y=kx與拋物線交于A、B兩點，直線BC與拋物線交于D．若A、D關(guān)于y軸對稱，求C的坐標(biāo)；
②如圖，過點C的直線y=mx+n與拋物線只有一個交點A，過點C的另一直線交拋物線于B、D，DE∥y軸交直線AB于E，4CD=BC．求證：E為AB中點．
（
-
2
，
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-2；
（2）①C點的坐標(biāo)為（0，-4）；②證明見解析過程．
（2）①C點的坐標(biāo)為（0，-4）；②證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：160引用：1難度：0.2
相似題
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1．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數(shù)為關(guān)于m的“P函數(shù)”，這兩點叫做一對關(guān)于m的“C點”．
（1）下列函數(shù)中，其圖象上至少存在一對關(guān)于1的“C點”的，請在相應(yīng)題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關(guān)于4的“P函數(shù)”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關(guān)于x的函數(shù)D：y=kx+n是關(guān)于t的“P函數(shù)”，且當(dāng)0＜x＜4時，函數(shù)D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：
（1）m=，畫出二次函數(shù)的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點P（t,0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交于點A，頂點為B．求|PA-PB|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側(cè)拋物線上的一點，N為x軸上一動點，當(dāng)MN∥BC，且MN＞BC時，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3
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