在直角梯形AA1B1B中，A1B1∥AB，AA1⊥AB，AB=AA1=2A1B1=6，直角梯形AA1B1B繞直角邊AA1旋轉一周得到如下圖的圓臺A1A，已知點P，Q分別在線段CC1，BC上，二面角B1-AA1-C1的大小為θ．
（1）若θ=120°，CP=23CC1，AQ⊥AB，證明：PQ∥平面AA1B1B；
（2）若θ=90°，點P為CC1上的動點，點Q為BC的中點，求PQ與平面AA1C1C所成最大角的正切值，并求此時二面角Q-AP-C的余弦值．
CP
=
2
3
C
C
1
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．
【答案】（1）證明見解析；
（2）PQ與平面AA1C1C所成最大角的正切值為，此時二面角Q-AP-C的余弦值為．
（2）PQ與平面AA1C1C所成最大角的正切值為
5
2
2
89
89
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：392引用：7難度：0.2
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