在直角坐標系xOy中，曲線C1上的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】（Ⅰ）y2=20x；
（Ⅱ）證明：當點P在直線x=-4上運動時，P的坐標為（-4，y0），
∵y0≠±3，∴過P且與圓C2相切的直線的斜率k存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為
y-y0=k（x+4），即kx-y+y0+4k=0，
∴，整理得①
設(shè)過P所作的兩條切線PA，PC的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是方程①的兩個實根
∴②
由
，消元可得③
設(shè)四點A，B，C，D的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4，
∴y1，y2是方程③的兩個實根
∴④
同理可得⑤
由①②④⑤可得==6400
∴當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值為6400．
（Ⅱ）證明：當點P在直線x=-4上運動時，P的坐標為（-4，y0），
∵y0≠±3，∴過P且與圓C2相切的直線的斜率k存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為
y-y0=k（x+4），即kx-y+y0+4k=0，
∴
|
5
k
+
y
0
+
4
k
|
k
2
+
1
=
3
72
k
2
+
18
y
0
k
+
y
0
2
-
9
=
0
設(shè)過P所作的兩條切線PA，PC的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是方程①的兩個實根
∴
k
1
+
k
2
=
-
y
0
4
由
k 1 x - y + y 0 + 4 k 1 = 0 |
y 2 = 20 x |
k
1
y
2
-
20
y
+
20
（
y
0
+
4
k
1
）
=
0
設(shè)四點A，B，C，D的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4，
∴y1，y2是方程③的兩個實根
∴
y
1
y
2
=
20
（
y
0
+
4
k
1
）
k
1
同理可得
y
3
y
4
=
20
（
y
0
+
4
k
2
）
k
2
由①②④⑤可得
y
1
y
2
y
3
y
4
=
20
（
y
0
+
4
k
1
）
k
1
×
20
（
y
0
+
4
k
2
）
k
2
400
（
y
0
2
-
y
0
2
+
16
k
1
k
2
）
k
1
k
2
∴當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值為6400．
【解答】
【點評】
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