如圖，在平面直角坐標系中，B、C兩點在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點A在正比例函數y=2x的圖象上，反比例函數y=kx（x＞0，k＞0）的圖象經過點A，且與邊CD相交于點E．
（1）若BC=4，求點E的坐標；
（2）連接AE，OE．
①若△AOE的面積為24，求k的值；
②是否存在某一位置使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）點E的坐標為；
（2）①18；
②不存在，理由見解析．
（
6
，
4
3
）
（2）①18；
②不存在，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/8 8:0:10組卷：3356引用：5難度：0.3
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1．如圖1在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=
（k≠0）與直線y=ax+b（a≠0）交于A、B兩點，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，E為x軸上一點，已知OA=OC=OE，A點坐標為（3，4）．kx
（1）分別求出雙曲線與直線的函數表達式；
（2）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖2），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此時點O′的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y=（x＞0）的圖象于點M（M不與A重合），交x軸于點N（如圖3）在平面內找一點G，在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E，G為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由．kx
發布：2025/6/22 20:0:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．kx
（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．kx發布：2025/6/22 18:30:2組卷：3036引用：63難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD=2，則正方形DEFG的面積為（ ）kx發布：2025/6/22 21:0:10組卷：1485引用：8難度：0.7