2023-2024學年江蘇省南通市海門區中南中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個名牌大學校徽圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：5難度：0.8

  解析

• 2．反比例函數y=

  5

  x

  的圖象在（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  組卷：231引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△A′OB′，若∠AOB=22°，則∠AOB′的度數是（　　）

  A．22°

  B．38°

  C．60°

  D．82°
  組卷：353引用：5難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，把點P（-5，4）繞原點順時針旋轉90°得到點P₁，則點P₁的坐標是（　　）

  A．（5，-4）

  B．（5，4）

  C．（-4，-5）

  D．（4，5）
  組卷：484引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若點（-1，y₁），（-3，y₂），（2，y₃）在反比例函數

  y

  =

  k

  2

  +

  1

  x

  圖象上，則下列結論正確的是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：408引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，半徑OC⊥AB，弧BC的度數為70°，則∠AOC=（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．55°

  D．70°
  組卷：643引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知點A（a,b）是一次函數y=-x+4和反比例函數y=

  1

  x

  的一個交點，則代數式a²+b²的值為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：347引用：3難度：0.6

  解析

• 8．下列語句中正確的有（　　）
  ①相等的圓心角所對的弧相等；
  ②平分弦的直徑垂直于弦；
  ③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；
  ④半圓是弧．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：845引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共90分）

• 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A′BC′，其中點A，C的對應點分別為點A′，C′．
  （1）如圖1，當點A′落在AC的延長線上時，求AA′的長；
  （2）如圖2，當點C′落在AB的延長線上時，連接CC′，交A′B于點M，求BM的長；
  （3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點D，點E為AC的中點，連接DE．在旋轉過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：6624引用：17難度：0.1

  解析

• 26．定義：平面直角坐標系xOy中，若點M繞原點順時針旋轉90°，恰好落在函數圖象W上，則稱點M為函數圖象W的“直旋點”．例如，點

  （

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ）

  是函數y=x圖象的“直旋點”．
  （1）在①（3，0），②（-1，0），③（0，3）三點中，是一次函數

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  圖象的“直旋點”的有

  （填序號）；
  （2）若點N（3，1）為反比例函數

  y

  =

  k

  x

  圖象的“直旋點”，求k的值；
  （3）二次函數y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點D是二次函數y=-x²+2x+3圖象的“直旋點”且在直線AC上，求D點坐標．
  組卷：643引用：2難度：0.6

  解析