喜歡探索數學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數，若其中任意兩個數乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“老根數”，其結果中最小的整數稱為“最小算術平方根”，最大的整數稱為“最大算術平方根”．例如：1，4，9這三個數，

1

×

4

=2，

1

×

9

=3，

4

×

9

=6，其結果分別為2，3，6都是整數，所以1，4，9這三個數稱為“老根數”，其中“最小算術平方根”是2，“最大算術平方根”是6．
（1）請證明：2，8，50這三個數是“老根數”，并求出任意兩個數乘積的最小算術平方根與最大算術平方根；
（2）已知16，a,36，這三個數是“老根數”，且任意兩個數乘積的算術平方根中，最大算術平方根是最小算術平方根的2倍，求a的值．